Родился в Кальяри в 1985 году. Свою карьеру Лука Армеллино начал в Риме в 2012 году, обучаясь у известных шеф-поваров столицы, в частности у Франческо Апреда из ресторана Imago (1 звезда Мишлен) в отеле Hassler. Вдохновленный стремлением к новым гастрономическим открытиям, он отправился в международное путешествие, работая в некоторых из самых влиятельных кухонь мира. В 2014 году он присоединился к команде ресторана Noma (3 звезды Мишлен) в Копенгагене, где под руководством Рене Редзепи узнал о важности преданности, уважения и самопожертвования в кулинарии.
С 2016 по 2018 год он работал в ресторане St. Hubertus (3 звезды Мишлен) под руководством Норберта Нидеркофлера, что укрепило его представление о этичной, устойчивой кухне, тесно связанной с местными продуктами. Его обучение продолжилось в Испании, где в 2018 году он работал в ресторане Amelia (2 звезды Мишлен) вместе с Пауло Айраудо, а в следующем году отправился в США, где присоединился к престижной кухне ресторана Per Se (3 звезды Мишлен) в Нью-Йорке под руководством Томаса Келлера.
В 2020 году он переехал в Японию для сотрудничества с Лукой Фантином в ресторане отеля Bulgari в Токио (1 звезда Мишлен), где он принял японскую гастрономическую культуру и ее элегантные, точные техники. Чтобы завершить свой путь, он провел несколько консультаций в области F&B, например, в Б